УДК 537.311.322:538.913-405:548.4
В.А.Вдовенков, канд. физ.-мат. наук, доц.
Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)
E-mail: vdovenkov@mirea.ru
Электронно-колебательные центры в полупроводниковых элементах микросистемной техники
|
Рассмотрены особенности физических свойств полупроводниковых материалов,
содержащих электронно-колебательные центры в связи с возможностью их
применения в микросистемной технике. |
Адиабатическая модель и
собственные колебания кристалла
Оптические спектры материалов,
содержащих ЭКЦ
Сверхвысокочастотные колебания
электронов на ЭКЦ
Увлечение электронов фононами
вблизи температур Дебая
Гиперпроводимость
и теплопроводность гиперпроводников
Введение
Перспективы микросистемной техники в значительной степени зависят от успехов в создании полупроводниковых элементов электронных систем, от использования новых физических эффектов для выполнения технических функций и обоснованного применения новых материалов. Такие материалы могут несущественно отличаться от традиционных материалов по химическому составу, однако, имея определенные структурные особенности, они способны быть средой, в которой проявляются новые физические эффекты или новые черты известных эффектов. Использование таких материалов в микросистемной технике может обеспечить улучшение или расширение функциональных возможностей известных элементов и приборов, а в ряде случаев и создать принципиально новые приборы. Важным типом структурных нарушений в кристаллах являются электронно-колебательные центры (ЭКЦ), представляющие собой локальные нарушения кристаллической структуры материала, для которых характерно сильное электрон-фононное взаимодействие.
Адиабатическая модель и собственные колебания кристалла
Научные исследования ЭКЦ в кристаллах велись более 60 последних лет и относились в основном к центрам окраски в щелочно-галлоидных, т. е. в широкозонных (диэлектрических) кристаллах, а результаты описаны в обзорах и монографиях (см., например [1]). Оптические, тепловые и некоторые другие свойства ЭКЦ были успешно объяснены электронными переходами с неизбежным участием значительного числа фононов, но до создания соответствующих приборов дело не дошло. ЭКЦ в полупроводниковых материалах пока изучены недостаточно, хотя не было объективных причин, ограничивающих такие исследования.
Электронно-колебательные центры обычно представляют собой ассоциации примесных атомов с вакансией, а в полупроводниках благодаря эффекту Яна-Теллера электронные переходы на эти центры сопряжены с участием значительного числа упругих колебаний кристалла. Сведения о колебаниях кристаллов ранее были получены преимущественно из динамического анализа традиционных моделей кристаллов, в которых атомы заменены физическими точками с массами атомов. Эти модели соответствуют представлениям Аристотеля 2500-летней давности об атомарном строении веществ, но противоречат фундаментальным принципам квантовой теории твердых тел, на которой основана современная твердотельная электроника.
Действительно, в традиционных моделях кристаллов электроны и ядра атомов
представлены одной частицей и не имеют возможности смещаться друг относительно
друга. Вместе с тем адиабатическая теория твердых тел предполагает возможность
независимых смещений ядер и электронов. Поэтому электроны и ядро каждого атома
в адиабатической модели кристалла должны быть представлены разными частицами.
Ясно, что по сравнению с традиционной моделью адиабатическая модель кристалла
содержит большее число частиц и, следовательно, имеет большее число
дисперсионных ветвей упругих колебаний, среди которых есть собственные (Inherent, 
) ветви, соответствующие колебаниям ядер относительно системы
электронов [2]. Фрагмент адиабатической модели линейной цепочки атомов,
представляющей одномерный кристалл, показан на рис. 1, где окружности изображают
электронные оболочки с массами 
, а точки в центрах окружностей – ядра с массами 
, 
– номер элементарной
ячейки. Ближайшие друг к другу оболочки и ядра связаны упругими силами, которые
направлены вдоль оси смещений 
.
|
|
|
Рис. 1. Дисперсионные кривые колебаний |
Из решения уравнений движения адиабатической модели следует, что дисперсионные
кривые содержат известные акустические (
) и оптические (
) ветви, а также новые ветви собственных () колебаний ядер. Динамический анализ показывает, что
возможны различные типы -колебаний, отличающиеся смещениями ядра (
-тип), смещениями ядра совместно с 
-электронами (
-тип) и смещениями ядра совместно с - и 
-электронами оболочки (
-тип) относительно окружающей среды в кристалле.
Элементарные кванты -колебаний атомов (
) с различными атомными номерами (
) были вычислены исходя из атомных волновых функций
электронов, определяющих потенциальное поле вблизи центра оболочки, где
движется ядро. Кванты -колебаний -типа можно определить для атомов с 
по следующей формуле:
,
(1)
где 
– элементарный квант 
-колебаний атома гелия; 
учитывает вклад в
электронную плотность 
и 
электронов; 
, 
учитывает экранировку ядра электронами и
изменяется от 1 до 1,15 при увеличении 
от 2 до 80.
Кванты -колебаний
(
-типа можно
определить для атомов с 
по формуле (1),
положив 
и 
.
Кванты 
-колебаний 
-типа можно определить для атомов с 
по формуле (1),
положив 
и 
.
Результаты расчета представлены на рис. 2 светлыми кружками. На этом же
рисунке зачерненными кружками указаны экспериментальные значения квантов -колебаний некоторых атомов. Удовлетворительное
совпадение теоретических и экспериментальных данных доказывает возможность
существования -колебаний указанных типов в молекулах и кристаллах.
|
|
|
Рис. 2 |
Представленные сведения о возможности существования -колебаний согласуются с результатами соответствующих расчетов,
выполненных методами молекулярной механики [3] и экспериментами других авторов.
Установлено, что в кристаллах могут существовать -колебания атомов основного вещества и волны -колебаний, а в кристаллах с ЭКЦ возможны также -колебания примесных атомов в
составе ЭКЦ, а также волны -колебаний примесных атомов.
Наличие ЭКЦ является важной особенностью кристаллов, так как именно ЭКЦ
обеспечивают в полупроводниках генерацию -колебаний за счет энергии рекомбинации электронов и
дырок на энергетических уровнях таких центров. При этом -колебательные термы ЭКЦ проявляются как глубокие энергетические
уровни в виде энергий активации удельного сопротивления материала, а также в
виде характерных энергий оптических и фотоэлектрических спектров.
Оптические спектры материалов, содержащих ЭКЦ
-колебания определяют оптические свойства материалов и
структур, в частности, спектры отражения, поглощения, фотопроводимости, фото-ЭДС. На рис. 3 приведен типичный
экспериментальный спектр ИК отражения углеродной нанотрубной
пленки на молибденовой подложке (кривая 
) и вычисленный по теории отражения заряженным гармоническим
осциллятором [4] спектр, учитывающий взаимодействие осциллятора с 
-колебаниями атома углерода (кривая 
). Сравнение этих спектров показывает, что они определяются 
-колебаниями 
-типа атома углерода (
мэВ), а также -колебаниями 
-типа атома углерода (
эВ) и переходами -типа атома углерода между -колебательными состояниями с квантовыми числами 
и 
(
эВ).
|
|
|
Рис. 3. Спектр отражения |
-колебания ЭКЦ определяют вид и других материалов. Установленный
факт влияния -колебаний на форму спектров материалов, содержащих
ЭКЦ, несомненно, можно использовать в экспериментальном материаловедении.
В оптическом процессе на ЭКЦ кроме электронов принимают участие фононы,
среднее число которых 
, чем вызвано стоксово смещение
спектров. Установлено, что взаимодействие между электронно-колебательными
центрами вызывает обратимое изменение энергий фононов, константы 
, а также соответствующие изменения оптических спектров.
Данное свойство ЭКЦ использовано в полупроводниковом модуляторе ИК излучения с
оптическим управлением [5], позволяющим также регистрировать оптические
изображения и изменять спектральный состав изображений с высоким
быстродействием при малых затратах мощности на оптическое управление прибором.
Изменения константы , вызванные взаимодействием между собой ЭКЦ, влияют также на
изменение ширины и стоксова смещения спектров фотоЭДС и фотопроводимости. Исследования кинетики этих
спектров позволили определить энергии и типы взаимодействующих с ЭКЦ фононов.
Эти данные указывают на определенную возможность применения материалов,
содержащих ЭКЦ, в оптоэлектронных приборах.
Сверхвысокочастотные колебания электронов на ЭКЦ
Фононы, участвующие в
электронно-колебательных переходах на энергетические уровни ЭКЦ, вызывают и
осцилляции электронов. Эти осцилляции электронов в содержащих ЭКЦ материалах
можно обнаружить в электрических полях с напряженностью на порядок ниже
напряженности электрического пробоя бездефектного материала. Внешнее магнитное
поле влияет на вольтамперную характеристику материала благодаря его
взаимодействию с колебаниями рекомбинирующих на ЭКЦ
электронов таким образом, что при фиксированной плотности тока напряженность
электрического поля (
) зависит от индукции магнитного поля (
) немонотонно. Характерная зависимость производной 
от , измеренная в нормальных условиях при плотности тока 1 А/см2 в электрическом поле 
В/см в кремниевом образце (КЭФ 4,5), содержащем ЭКЦ в
концентрации » 1015 см,
приведена на рис. 4. Данная зависимость содержит осцилляции, затухает при 
Тл и может быть объяснена с учетом
колебаний электронов. Действительно, колебания электрона на ЭКЦ в магнитном
поле можно описать следующим уравнением:
, (2)
где 
– обобщенная
(конфигурационная) координата; 
– заряд электрона; 
– эффективная масса
электрона; 
– циклическая частота
колебаний; 
– время. Вектор
направлен по нормали к
скорости (
). Осциллирующие решения данного уравнения возможны,
если не слишком велико. При 
осцилляции невозможны.
Следовательно, минимумы представленной на рисунке зависимости можно связать с
частотами колебаний, которые подавляются магнитным полем. Учитывая значение
эффективной массы электрона в кремнии 
, где 
– масса покоя
электрона, можно оценить частоты этих колебаний. Они лежат в диапазоне от 16 до
70 ГГц. В других полупроводниках с меньшей эффективной массой (GaAs, InSb) соответствующие
частоты достигают сотен гигагерц.
|
|
|
Рис. 4 |
Таким образом, показано, что в кремнии, как и в других полупроводниках, электроны на ЭКЦ способны осуществлять СВЧ колебания. Частоты их колебаний можно изменять, например, накладывая магнитное поле определенной величины, чтобы подавить колебания с низкими частотами, выбирая направление магнитного поля вдоль кристаллографических осей с подходящим значением элемента тензора эффективных масс, а также выбирая материал с меньшей или большей эффективной массой электронов для уменьшения или увеличения частоты до сотен гигагерц. Накладывая магнитное поле, можно сузить частотный диапазон колебаний, существенно уменьшить внутренние шумы соответствующих приборов, а также увеличить СВЧ мощность в одной моде колебаний за счет подавления других мод колебаний.
Необходимо отметить, что стационарные СВЧ колебания зарядов в содержащих ЭКЦ полупроводниковых материалах существуют, хотя на вольтамперной характеристике образцов участки с отрицательной дифференциальной проводимостью отсутствуют. Эта важная особенность отличает содержащие ЭКЦ полупроводниковые материалы от других генераторов СВЧ мощности.
Рассмотренный механизм генерации СВЧ колебаний в полупроводниках предоставляет возможность управлять мощностью, частотой и фазой СВЧ колебаний с помощью магнитного, электрического и акустического полей, так как ЭКЦ эффективно взаимодействуют с этими полями.
Согласующиеся с теорией экспериментальные результаты позволяют считать, что
кванты 
-колебаний превышают энергии фононов. Они эффективно
взаимодействуют с фононами и электронами, обеспечивая сильную связь электронов
с фононами, благодаря которой кристаллы и
кристаллические структуры приобретают новые физические свойства. При наличии
ЭКЦ интенсивнее проявляются такие физические эффекты, которые определяются
электрон-фононным взаимодействием: увлечение электронов фононами и гиперпроводимость – обусловленная ЭКЦ сверхпроводимость
вблизи нормальной температуры и при более высоких температурах.
Увлечение электронов фононами вблизи температур Дебая
Эффект увлечения электронов фононами (УЭФ) ранее наблюдали только при
температурах 
К. Теперь установлено, что в содержащих ЭКЦ полупроводниках
этот эффект проявляется вблизи температур Дебая в виде узких полос
дифференциальной термоЭДС шириной на порядок менее 
, где 
– постоянная
Больцмана [2]. Установлено, что в тонких слоях материала на подложках такие
полосы УЭФ расположены вблизи температур Дебая фононов подложки. На рис. 5
приведены температурные зависимости дифференциальной термоЭДС
в эпитаксиальном слое InAs толщиной 12 мкм на
промышленной подложке из полуизолирующего GaAs, содержащие пики УЭФ вблизи дебаевых
температур известных фононов GaAs. Кривая 1 на
рис. 5 измерена при нагревании материала, а кривая 2 – при его охлаждении.
Ввиду малой ширины полос УЭФ имеется очевидная возможность
создавать приборы, основанные на эффекте УЭФ и работающие вблизи нормальных и
при более высоких температурах, но с низким уровнем внутренних тепловых шумов,
соответствующим уровню шумов традиционно охлаждаемых полупроводниковых
приборов, например фотоприемников [6].
|
|
|
Рис. 5. Температурная зависимость |
Гиперпроводимость и теплопроводность гиперпроводников
Обмен фононами между ЭКЦ
может обеспечить когерентность электронных состояний и нулевое электрическое
сопротивление материала – гиперпроводимость [7].
Температура перехода между нормальным и гиперпроводящим состоянием (
) связана с параметрами материала следующим
соотношением, полученным из условия стационарной рекомбинации электронов на
энергетических уровнях ЭКЦ с константой связи 
:
,
(3)
где 
– собственная
концентрация и 
– ширина запрещенной
зоны полупроводника;
– постоянная
Больцмана; 
, 
– колебательное квантовое число 
-осциллятора
ЭКЦ; 
– концентрация ЭКЦ. Экспериментально
установлено, что связанные с ЭКЦ эффекты возможны, если удовлетворяет следующим неравенствам: 2·1012 см-3
2·1017 см-3.
Экспериментальные температурные зависимости электрического сопротивления некоторых
гиперпроводников приведены на рис. 6. На рисунке
видно, что нулевое сопротивление гиперпроводника
достигается при температуре , существует при температуре выше и сохраняется до очень
высоких температур, видимо, до температуры плавления материала, а возможно, и в
расплавленном материале. Таким образом, гиперпроводимость
отличается от сверхпроводимости тем, что когерентность электронных состояний и
нулевое электрическое сопротивление существуют при температурах выше , когда концентрация -колебаний ЭКЦ достаточна высока.
|
|
|
Рис. 6. Температурные зависимости |
На рис. 7 светлыми точками, лежащими между наклонными прямыми 1 и 2,
представлены экспериментальные значения для некоторых материалов,
а черными точками – вычисленные с помощью соотношения (3) предельные значения 
при значении 
, характерном для примесных атомов
кислорода. На рис. 7 видно, что вычисленные и экспериментальные значения согласуются между
собой, подтверждая правильность предполагаемого фононного механизма образования
гиперпроводимости. Согласно экспериментальным данным,
гиперпроводимость сохраняется в магнитных полях с
напряженностью по крайней мере до 1,5 Тл и при
плотностях электрического тока порядка десятков ампер на квадратный сантиметр.
Однако эти значения полей не следует считать критическими для гиперпроводников, так как экспериментальные образцы,
вероятно, являются неоднородными и вопрос о критических значениях полей требует
обстоятельных исследований.
|
|
|
Рис. 7 |
Переход материала в гиперпроводящее состояние сопряжено с возникновением эффекта Мейснера, который характерен именно для материалов с нулевым электрическим сопротивлением. В гиперпроводящем состоянии нулевое значение имеет и коэффициент дифференциальной термоЭДС, а теплопроводность гиперпроводника превышает теплопроводность материала в обычном (нормальном) состоянии по крайней мере на 5-6 порядков. Учитывая эти свойства, материалы, содержащие ЭКЦ, можно использовать в типичных сверхпроводящих устройствах, но работающих вблизи нормальных и при более высоких температурах, а благодаря их высокой теплопроводности гиперпроводники можно применять как элементы с исключительно низким тепловым сопротивлением.
-колебания ядер относительно электронной системы кристалла
происходят вблизи центров электронных оболочек атомов или ионов в области с
характерным размером 10 нм (10 А) и в этом смысле обусловленные ЭКЦ
эффекты можно относить к субангстремной электронике.
Учитывая, что электронные переходы, вызывающие собственные колебания ядер,
происходят в пределах элементарной ячейки кристалла, можно эти эффекты относить
к нано- или микроэлектронике. Принимая во внимание,
что электронно-колебательные процессы на ЭКЦ сопряжены с участием фононов,
которые распространяют новые физические свойства на весь объем материала, эти
эффекты можно относить и к традиционной электронике. Таким
образом, материалы с электронно-колебательными центрами могут найти широкое
применение в твердотельной электронике в качестве материальной основы для
усовершенствованных приборов, для приборов с расширенными функциями, а также
для создания принципиально новых приборов для микросистемной
техники, а исследования и применение содержащих ЭКЦ материалов может составить
перспективное направление в науке и технике.
Список литературы
1.
Парфианович И.А.,
Пензина Э.Э. Электронные центры окраски в ионных
кристаллах. Иркутск: Восточно-Сиб. книжн. изд-во, 1977.
2.
Vdovenkov V.A. Phonon-drag Thermopower
at high temperatures // ArXiv: condmat/9904299.
3.
Pastore G., Smargiassi E.,
Buda F. // Phys. Prev. 1991. A44,
6334.
4. Noziers P., Pines D. // Phys. Rev. 1964. 134, A1019.
5. Вдовенков В.А. Пространственный оптический модуля тор. А. с. СССР № 1228671, 1986 г.
6.
Вдовенков В.А. О
повышении чувствительности и расширении функциональных возможностей
фотоприемников за счет эффекта Зеебека //
Межотраслевой сборник научных трудов “Тепловидение”. МИРЭА, 2000. С. 57-61.
7. Vdovenkov V.A. Superconductivity at very high temperatures – hyperconductivity // ArXiv: cond-mat/0003190; Сверхпроводимость, обусловленная электронно-колебательными центрами – гиперпроводимость // Межотраслевой сборник научных трудов “Тепловидение”. МИРЭА, 2000. С. 33-39; Фазовый переход материала в гиперпроводящее состояние; Материалы международной НТ конференции “Полиматериалы-2001”. МИРЭА, 2001. С. 268-269.
| Наверх |